1 . 下列命题正确的有（       ）个
（1）函数在上存在导函数．且在上为严格增函数．则对所有的恒成立
（2）周期函数在上存在导函数，则导函数也为周期函数
（3）定义在上的函数，满足且对所有的恒成立，则对所有恒成立

A．3

B．2

C．1

D．0

2 . （1）在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：

	0
	0
	1

（2）设实数且，求证：；（可以使用公式：）
（3）证明：等式对任意实数恒成立的充要条件是

3 . 若函数满足，则称函数为延展函数，已知延展函数和函数，满足当时，，．给定以下两个命题，则（       ）
①存在函数与有无穷多个交点；
②存在函数与有无穷多个交点．

A．①真②真

B．①真②假

C．①假②真

D．①假②假

4 . 设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（       ）

A．①正确，②错误	B．①错误，②正确
C．①②都正确	D．①②都错误

5 . 设函数与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．
(1)已知和，求证：和；
(2)当时，若函数与为“优美函数”，求的取值范围；
(3)当时，已知函数与为“优美函数”，求证：．

6 . 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知一罐汽水放入冰箱后的温度x（单位：）与时间t（单位：h）满足函数关系．
(1)求，并解释其实际意义；
(2)已知摄氏度x与华氏度y（单位：）满足函数关系，求y关于t的导数，并解释其实际意义．

8 . 已知实数，，．
(1)求；
(2)若对一切成立，求的最小值；
(3)证明：当正整数时，．

9 . 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,表明曲线偏离直线的程度,曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大,工程规划中常需要计算曲率,如高铁的弯道设计.曲线在点曲率的计算公式是,其中是的导函数.则曲线上点的曲率的最大值是______.

10 . 已知抛物线，动点A自原点出发，沿着轴正方向向上匀速运动，速度大小为.过A作轴的垂线交抛物线于点，再过作轴的垂线交轴于点.当A运动至时，点的瞬时速度的大小为___________.