名校
1 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2042次组卷
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10卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)若
，且，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当时，求在
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．（参考数据：
）
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)求证：
．（参考数据：）
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名校
4 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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320次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的
，求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)对任意的
，求证：.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1848次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
名校
解题方法
7 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前
项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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1527次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
8 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求实数的取值范围.
(2)已知方程
有两个不相等的实数根
，且
.
①求的取值范围；
②若
，证明：
.
.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围.(2)已知方程
有两个不相等的实数根，且.①求
的取值范围；②若
，证明：.
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解题方法
9 . 已知函数
，
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若
对任意的
恒成立，求整数a的最小值；
(3)求证
，
，(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对任意的恒成立，求整数a的最小值；(3)求证
，
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2023-07-14更新
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471次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
，
．
(1)若不等式
恒成立，求a的取值范围；
(2)若时，存在4个不同实数
满足
．证明：
．
，．(1)若不等式
恒成立，求a的取值范围；(2)若
时，存在4个不同实数满足．证明：．
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2023-05-25更新
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393次组卷
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2卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
