2024高三下·全国·专题练习
1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间.
(2)设,若存在两个不相等的实数,,当,时,.求证:.
(1)求函数的单调区间.
(2)设,若存在两个不相等的实数,,当,时,.求证:.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 设函数为的导函数.
(1)当时,过点作曲线的切线,求切点坐标;
(2)若,且和的零点均在集合中,求的极大值.
(1)当时,过点作曲线的切线,求切点坐标;
(2)若,且和的零点均在集合中,求的极大值.
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3 . 设函数,则满足的x的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知函数,则下列说法正确的有( )
A.若为单调递减函数,则 |
B.当或时,有且仅有一个极值点 |
C.当时,的图象与x轴相切 |
D.若有且仅有一个零点,则 |
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5 . 已知函数.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)设,且函数在上的最小值为,求实数的取值集合.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)设,且函数在上的最小值为,求实数的取值集合.
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6 . 如图,在三棱锥中,,已知二面角的大小为,.(1)求点P到平面的距离;
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,求:
(Ⅰ)二面角的余弦值;
(Ⅱ)直线与平面所成角.
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,求:
(Ⅰ)二面角的余弦值;
(Ⅱ)直线与平面所成角.
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7 . 已知函数在处的切线在轴上的截距为.
(1)求的值;
(2)若有且仅有两个零点,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)若有且仅有两个零点,求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 若命题:“,,使得”为假命题,则,的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . “踩高跷,猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统,发展“地摊经济”,在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.
(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠,抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止,求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条,设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若,,求;
②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.(取)
(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠,抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止,求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条,设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若,,求;
②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.(取)
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名校
解题方法
10 . 设函数,.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,试判断函数在区间内的极值点的个数,并说明理由;
(3)求证:对任意的正数,都存在实数,满足:对任意的,.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,试判断函数在区间内的极值点的个数,并说明理由;
(3)求证:对任意的正数,都存在实数,满足:对任意的,.
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