1 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

2 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的极值；
(2)已知实数.
①求证：函数有且仅有一个零点；
②设该零点为，若图象上有且只有一对点，关于点成中心对称，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一实数，使得

4 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．

5 . 设函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程;
(2)若，讨论的单调性.

7 . 定义：设和均为定义在上的函数，其导函数分别为，，若不等式对任意恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．
(1)若和是“友好函数”，求的取值范围；
(2)给出两组函数：①，；②，，分别判断这两组函数是否为上的“友好函数”．

8 . 已知函数在点处的切线的斜率为
(1)求；
(2)求的单调区间和极值．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；

10 . 已知且.
(1)当时，求证：在上单调递增;
(2)设，已知，有不等式恒成立，求实数的取值范围.