1 . 已知函数（，）．
（1）当，时，求曲线在点处的切线方程．
（2）设，是的两个极值点，是的一个零点，且，．证明：存在实数，使得，，，按某种顺序排列后构成等差数列，并求的值．

2 . 已知函数（且）存在单调递减区间，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
（1）判断函数的单调性；
（2）记，试证明：当时，．

4 . 已知函数，曲线在点处的切线平行于直线.
（1）求函数的单调区间；
（2）设直线为函数的图象在点处的切线，问：在区间上是否存在，使得直线与曲线也相切？若存在，求出满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.

5 . 已知曲线在处的切线方程为，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设g(x)＝ln x－ax²＋(a－2)x，a＜0，试讨论函数g(x)的单调性．

7 . 已知函数，.
（1）当时，求的单调区间与最值；
（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围.

8 . 设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得最大值，求a的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

10 . 已知函数.
求的极值；
求在上的最小值.