1 . 对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，则称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（）

A．函数有1个不动点

B．函数有2个不动点

C．若定义域为的奇函数，其图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

D．若在区间上存在不动点，则实数满足

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知，若，，求实数的取值范围.

3 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地．某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率，设民宿租金为（单位：元/日），得到如图的数据散点图．

(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的3天中至少有2天闲置的概率．
(2)（i）根据散点图判断，与哪个更适合此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求经验回归方程．
（ii）若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本．试用（i）中模型进行分析，旅游淡季民宿租金定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大．
附：记，，，，，
，，，，，．

4 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)比较与的大小；
(3)证明：.

5 . 已知函数，则（       ）

A．有两个极值点

B．有一个零点

C．点是曲线的对称中心

D．直线是曲线的切线

6 . 已知函数，对于函数有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；   
②有且仅有两个零点；
③对于任意的，都有成立；
④若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.
其中所有正确的结论序号是_______________

7 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：.

8 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．

9 . 已知函数.
(1)当时，试求函数图象在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个极值点，（），且不等式恒成立，其中，试求整数的取值范围.

10 . 已知一圆柱的体积为立方厘米，则当该圆柱的表面积最小时，底面半径________厘米.