1 . 已知函数，给出下列四个结论：
①当时，对任意，有1个极值点；
②当时，存在，使得存在极值点；
③当时，对任意，有一个零点；
④当时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______.

2 . 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为______．

3 . 已知函数，（其中是自然对数的底数）．若对任意的，，不等式都成立，则实数a的取值范围为_______________．

4 . 已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________.

5 . 已知函数，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为________.

6 . 已知函数，存在，使得成立.给出下列四个结论:
①当时，;                                        ②当时，;
③当时，;                                 ④当时，.
其中所有正确结论的序号是________________.

7 . 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设．

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）______．
（2）当取最大值时，求的值为______．

8 . 若函数在区间上有两个零点，则的取值范围为______.

9 . 若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是______．

10 . 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是____