1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论函数的单调性．
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根.证明：

4 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

5 . 已知函数.
(1)当时，
（ⅰ）求在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，证明.

6 . 已知函数，，其中是自然对数的底数.
(1)若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，求证：当时，恰好有2个零点；
(3)若曲线在处的切线与曲线也相切.判断函数的单调性.

7 . 已知函数
(1)若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)当时，讨论f（x）的单调性；
(3)设f（x）存在两个极值点且，若求证：.

8 . 已知，函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上存在两个不同的极值点.
①求的取值范围；
②若当时恒有成立，求实数的取值范围.
（参考数据：，）

9 . 已知函数，.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有两个零点，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）是否存在实数，对于符合题意的任意，，当时均有？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知a是实数，函数．
（1）若，求a的值及曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上的单调性．