1 . 已知函数在上仅有两个零点，则实数的取值范围是__________.

2 . 已知函数，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是__________

3 . 已知函数，对于函数有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；   
②有且仅有两个零点；
③对于任意的，都有成立；
④若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.
其中所有正确的结论序号是_______________

5 . 曲线在点处的切线方程为______；若当时，恒成立，则的取值范围为______．

6 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根b，c，其中．在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，，则数列的前n项和____________．

7 . 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列曲线中，所有存在“自公切线”的序号为______．
①；
②；
③；
④．

8 . 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线．关于曲线的法线有下列四种说法：
①存在一类曲线，其法线恒过定点；
②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；
③存在两条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；
④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数均为1．
其中所有说法正确的序号是______．

9 . 已知函数，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______________.

10 . 设点在曲线上，点在直线上，平面上一点满足，则到坐标原点的距离的最小值为__________.