2 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根b，c，其中．在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，，则数列的前n项和____________．

3 . 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列曲线中，所有存在“自公切线”的序号为______．
①；
②；
③；
④．

4 . 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线．关于曲线的法线有下列四种说法：
①存在一类曲线，其法线恒过定点；
②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；
③存在两条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；
④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数均为1．
其中所有说法正确的序号是______．

5 . 已知函数，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______________.

6 . 设点在曲线上，点在直线上，平面上一点满足，则到坐标原点的距离的最小值为__________.

7 . 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为__________．（用含有的代数式表示）

8 . 已知函数，，若存在实数使得且，则实数的取值范围为______.

9 . 若过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围为______．

10 . 已知，函数有两个极值点，则下列说法正确的序号为_________．
①若，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数；
③；④若存在，使得，则．