1 . 已知函数
，对于函数
有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；
②有且仅有两个零点；
③对于任意的
，都有
成立；
④若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
必是的零点.
其中所有正确的结论序号是_______________
，对于函数有下述四个结论：①函数
在其定义域上为增函数； ②
有且仅有两个零点；③对于任意的
，都有成立；④若曲线
在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.其中所有正确的结论序号是
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名校
2 . 若曲线
上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列曲线中，所有存在“自公切线”的序号为______ ．
①
；
②
；
③
；
④
．
上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列曲线中，所有存在“自公切线”的序号为①
；②
；③
；④
．
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3 . 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线．关于曲线的法线有下列四种说法：
①存在一类曲线，其法线恒过定点；
②若曲线
的法线的纵截距存在，则其最小值为
；
③存在两条直线既是曲线
的法线，也是曲线的法线；
④曲线
的任意法线与该曲线的公共点个数均为1．
其中所有说法正确的序号是______ ．
①存在一类曲线，其法线恒过定点；
②若曲线
的法线的纵截距存在，则其最小值为；③存在两条直线既是曲线
的法线，也是曲线的法线；④曲线
的任意法线与该曲线的公共点个数均为1．其中所有说法正确的序号是
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4 . 令
，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：
在点
处作抛物线的切线，交x轴于
；
在点
处作抛物线的切线，交x轴于
；
在点
处作抛物线的切线，交x轴于
；
由此能得到一个数列
．
（1）设
，则
_____________ ；
（2）用二分法求方程
在区间
上的近似解，根据前4步结果比较，可以得到牛顿切线法的求解速度为_____________ ．
，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点
处作抛物线的切线，交x轴于；在点
处作抛物线的切线，交x轴于；在点
处作抛物线的切线，交x轴于；由此能得到一个数列
．（1）设
，则（2）用二分法求方程
在区间上的近似解，根据前4步结果比较，可以得到牛顿切线法的求解速度为
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5 . 关于函数
．
①函数
的图像在点
处的切线方程为
②
是函数的一个极值点；
③当
时，
；
④当
时，不等式
的解集为
；
⑤
恒成立的充分必要条件是
；
以上判断正确的结论的是_________ ．
．①函数
的图像在点处的切线方程为②
是函数的一个极值点；③当
时，；④当
时，不等式的解集为；⑤
恒成立的充分必要条件是；以上判断正确的结论的是
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6 . 已知对于任意 
均成立.
①若
，则 
的最大值为_____________ .
②在所有符合题意的
中，
的最小值为______ .
均成立.①若
，则 的最大值为②在所有符合题意的
中， 的最小值为
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名校
7 . 函数
（其中
，e为自然常数）．关于函数有四个结论：
①
，函数总存在零点．
②
，函数在定义域内单调递增．
③
，使函数存在2个零点．
④
，使得直线
为函数的一条切线．
其中所有正确结论的序号是______ ．
（其中，e为自然常数）．关于函数有四个结论：①
，函数总存在零点．②
，函数在定义域内单调递增．③
，使函数存在2个零点．④
，使得直线为函数的一条切线．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-03更新
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637次组卷
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3卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题北京市房山区北师大燕化附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15
名校
8 . “S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量
(单位：个)与时间
(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数
.已知函数
.的部分图象如图所示，
为
的导函数.
①对任意
，存在
，使得
；
②对任意，存在，使得
；
③对任意，存在，使得
；
④对任意，存在，使得
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.
①对任意
，存在，使得；②对任意
，存在，使得；③对任意
，存在，使得；④对任意
，存在，使得.其中所有正确结论的序号是
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2021-05-07更新
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1239次组卷
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8卷引用：北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题北京卷专题12导数及其应用（选择填空题）北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）5.1导数的概念（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题8 函数新定义问题【讲】（压轴题大全）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，若的图象与直线
有两个不同的交点，则实数k的取值范围________
，若的图象与直线有两个不同的交点，则实数k的取值范围
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2017-12-29更新
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608次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2018届高三上学期期中统一考试 数学理
10 . 已知函数
（
是常数，
）的最小正周期为
,设集合
{直线
为曲线
在点
处的切线，
}.若集合
中有且只有两条直线互相垂直，则
=____ ；
=________ .
（是常数，）的最小正周期为,设集合{直线为曲线在点处的切线，}.若集合中有且只有两条直线互相垂直，则==
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