1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程;
(2)若，讨论的单调性.

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值．

3 . 设函数，．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值：（其中为自然对数的底数）；
(2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值：
(3)若在上存在增区间，求的取值范围．

4 . 已知函数，函数．
(1)若直线与函数交于点A，直线与函数交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行或重合，求a的取值范围；
(2)函数在其定义域内有两个不同的极值点，，且，存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数
(1)求在处的切线；
(2)比较与的大小并说明理由.

6 . 已知函数，且曲线在点处的切线方程为.
(1)求的极值；
(2)若实数满足，记，求实数的最小值.

7 . 已知质数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有．

8 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.

9 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若面积为，求点的坐标；
(3)若四点共圆，求点的坐标.

10 . 已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.