1 . 已知函数
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
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7日内更新
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427次组卷
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2卷引用：广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)曲线
与
在
处的切线分别是
：
，
，且
，求的方程；
(2)已知
．
（i）求
的取值范围；
（ii）设函数
的最大值为
，比较与（1）中的
的大小．
，．(1)曲线
与在处的切线分别是：，，且，求的方程；(2)已知
．（i）求
的取值范围；（ii）设函数
的最大值为，比较与（1）中的的大小．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，试求函数图象在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个极值点
，
（
），且不等式
恒成立，其中
，试求整数
的取值范围.
.(1)当
时，试求函数图象在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
有两个极值点，（），且不等式恒成立，其中，试求整数的取值范围.
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4 . 对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数
，若对在定义域内的给定常数，存在数列
满足
在的定义域内且
，且对
在区间
的图象上有且仅有在
一个点处的切线平行于
和
的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.
(1)若函数
，证明：
都存在“关联切线伴随数列”；
(2)若函数
，数列为函数
的“1关联切线伴随数列”，且
，求的通项公式；
(3)若函数
，数列
为函数
的“
关联切线伴随数列”，记数列的前
项和为
，证明：当
时，
.
，若对在定义域内的给定常数，存在数列满足在的定义域内且，且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.(1)若函数
，证明：都存在“关联切线伴随数列”；(2)若函数
，数列为函数的“1关联切线伴随数列”，且，求的通项公式；(3)若函数
，数列为函数的“关联切线伴随数列”，记数列的前项和为，证明：当时，.
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名校
5 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：
在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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354次组卷
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3卷引用：广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 若函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数
与
的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；
(2)若
，求证：函数
有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设
，
的零点为
，
，求证：“存在
，使得点
与
是函数
的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“
是数列
中的项”.
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.(1)分别判断函数
与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；(2)若
，求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；(3)设
，的零点为，，求证：“存在，使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若
，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性及极值；
(3)若，任意
且
，都有
成立，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性及极值；(3)若
，任意且，都有成立，求实数m的取值范围．
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2024-04-16更新
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673次组卷
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3卷引用：广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若
，
，且
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，，且，证明：.
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2024-04-15更新
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1114次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
9 . 如图，已知A，B为抛物线E：
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线
上，且
，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与
的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线上，且，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
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2024-04-10更新
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285次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
10 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在点处切线的斜率；
(2)当
时，讨论的单调性；
(3)若集合
有且只有一个元素，求的值．
．(1)当
时，求曲线在点处切线的斜率；(2)当
时，讨论的单调性；(3)若集合
有且只有一个元素，求的值．
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2024-04-08更新
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1511次组卷
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3卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三下学期5月高考仿真考试数学试题
