1 . 已知函数，为的导函数，在处的切线是x轴.
(1)求a的值；
(2)若，与有两个不同的交点，且，求证：
（i）
（ii）

2 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数．

3 . 已知是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，．
(1)求的单调区间；
(2)求的值；
(3)定义函数，在上单调递增，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，，曲线在处的切线的斜率为．
(1)求实数a的值；
(2)对任意的，恒成立，求实数t的取值范围；
(3)设方程在区间内的根从小到大依次为、、…、、…，求证：．

5 . 已知．其中，为自然对数的底数．
(1)设曲线在点处的切线为l，若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为，求实数a的值．
(2)若，当时，恒成立时，求a的最大值．

6 . 设曲线在点（1，0）处的切线方程为.
(1)求a，b的值；
(2)求证：；
(3)当，求a的取值范围.

7 . 已知函数在处的切线与直线平行，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，证明：．

8 . 已知函数，曲线在原点处的切线为.
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(3)若关于的方程（为正实数）有不等实根，求证：.

9 . 设函数.
（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.

10 . 已知函数的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.
(1)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
(2)若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.