1 . 已知函数在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值，并判断函数的单调性；
(2)若方程有两个不同实根，且，求证：.

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：．

3 . 已知函数.
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；
（2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数
（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间与最值.
（2）设函数，若，都有，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数，，且直线和函数的图像相切.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式对任意恒成立（，为的导函数），求的最大值.

6 . 已知函数（a为常数）在处的切线方程为.
（1）求a的值，并讨论的单调性；
（2）若，求证.

7 . 已知函数函数与直线相切，设函数其中a、c∈R，e是自然对数的底数.
（1）讨论h(x)的单调性；
（2）h(x)在区间内有两个极值点.
①求a的取值范围；
②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围.

8 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.设是的导函数.
（Ⅰ）若时，函数在处的切线经过点，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的单调区间；
（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.

9 . 设函数（其中，m，n为常数）
（1）当时，对有恒成立，求实数n的取值范围；
（2）若曲线在处的切线方程为，函数的零点为，求所有满足的整数k的和．

10 . 已知函数，在处的切线与x轴平行.
（1）求的单调区间；
（2）若存在，当时，恒成立，求k的取值范围.