1 . 已知函数在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值，并判断函数的单调性；
(2)若方程有两个不同实根，且，求证：.

2 . 已知函数.
（1）曲线在点处的切线方程为，求，的值；
（2）若，时，，都有，求的取值范围.

3 . 已知函数()，()，且函数的图像在点(1，)处的切线方程为．
（1）求实数k的值；
（2）当时，令函数，求的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数有两个极值点为，，其中＜，试比较与的大小．

4 . 已知函数，若且，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数（其中，m，n为常数）
（1）当时，对有恒成立，求实数n的取值范围；
（2）若曲线在处的切线方程为，函数的零点为，求所有满足的整数k的和．

6 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

7 . 已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数的值；
（2）设.求证：至多有一个零点.

8 . 已知函数，在处的切线与x轴平行.
（1）求的单调区间；
（2）若存在，当时，恒成立，求k的取值范围.

9 . 已知函数（为常数）.
（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若，讨论函数的单调性；
（3）若为正整数，函数恰好有两个零点，求的值.

10 . 设函数，其中e为自然对数的底数.
（1）若曲线在轴上的截距为，且在点处的切线垂直于直线，求实数a，b的值；
（2）记的导函数为，求在区间上的最小值.