1 . 已知函数点，在曲线上（在第一象限），过，的切线相互平行，且分别交轴于，两点，则的最小值为______．

2 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．

3 . 已知函数的图象经过两点，且的图象在处的切线互相垂直，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________.

6 . 已知函数，，．
(1)若，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数与的图象有且只有一条公共切线，求的值．

7 . 若存在条直线与函数，的图象都相切，则当取最大值时，实数的取值范围是______．

8 . 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．

9 . 已知函数，.
(1)若方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的最大值；
(2)当时，判断函数与的图象是否存在公切线? 若存在，请判断有几条公切线，并写出其中一条公切线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.
(1)求；
(2)若直线与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，求的个数.