1 . 已知，有且仅有一条公切线，
(1)求的解析式，并比较与的大小关系．
(2)证明：，．

2 . 已知曲线：，抛物线：，P为曲线上一动点，Q为抛物线上一动点，已知与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的是（       ）

A．直线：是曲线和的公切线

B．曲线和的公切线有且仅有一条

C．最小值为

D．当轴时，PQ最小值为

3 . 若存在直线与函数，的图象都相切，则实数a的最大值为______.

4 . 已知函数．
(1)当时，若直线l既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线l的方程；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)当时，若直线l既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线l的方程；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
（1）当时，若函数在，（）处导数相等，证明：；
（2）是否存在，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．

8 . 已知函数，，其中a为常数，e是自然对数的底数，曲线在其与y轴的交点处的切线记作，曲线在其与x轴的交点处的切线记作，且.
（1）求之间的距离；
（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数，，其中a为常数，e是自然对数的底数，，曲线在其与y轴的交点处的切线记作，曲线在其与x轴的交点处的切线记作，且.
（1）求之间的距离；
（2）对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为函数和在处的偏差.求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

10 . 已知函数，，直线与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点，设曲线y=f（x）在点M处的切线为，在点N处的切线为
（1）当b=1时，若，求a的值
（2）若，求实数a的取值范围