1 . 已知函数
，
，函数
，
有两条不同的公切线（与，均相切的直线）
，
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)记，在
轴上的截距分别为
，
，证明：
.
，，函数，有两条不同的公切线（与，均相切的直线），.(1)求实数
的取值范围；(2)记
，在轴上的截距分别为，，证明：.
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名校
2 . 若存在
，使得函数
与
的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则
的最大值为__________ .
，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为
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2023-10-27更新
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1284次组卷
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8卷引用：湖南省郴州市2024届高三一模数学试题
湖南省郴州市2024届高三一模数学试题河南省周口市项城市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第四次段考数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题5 与公切线有关的最值问题（已下线）第一讲：导数及其几何意义【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题23 导数及其应用小题（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题11-16
名校
3 . 已知直线
与曲线
和曲线
均相切，则实数
的解的个数为（ ）
与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．无数 |
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2023-06-22更新
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1097次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练
名校
4 . 已知抛物线
与
都经过点
．
(1)若直线
与
都相切，求的方程；
(2)点
分别在上，且
，求
的面积．
与都经过点．(1)若直线
与都相切，求的方程；(2)点
分别在上，且，求的面积．
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2023-05-05更新
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1720次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
5 . 已知函数
，其中为实数．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明函数
的图象有且只有两条公切线.
，其中为实数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明函数的图象有且只有两条公切线.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若函数和有公切线，求实数的取值范围.
.(1)若
在区间上恒成立，求实数的取值范围；(2)若函数
和有公切线，求实数的取值范围.
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2023-03-26更新
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2066次组卷
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10卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题
湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学（理）试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题陕西省西安中学2024届高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题19 导数综合-2四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文科）试卷（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）
名校
7 . 函数
，
，下列说法正确的是（ ）．（参考数据：
，
，
，
）
，，下列说法正确的是（ ）．（参考数据：，，，）A．存在实数m，使得直线 与 相切也与 相切 |
B．存在实数k，使得直线 与相切也与相切 |
C．函数 在区间 上不单调 |
| D．函数在区间上有极大值，无极小值 |
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2023-02-22更新
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763次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市2023届高三二模数学试题
8 . 已知函数
，
，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）
，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-17更新
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6540次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 导数及其应用-2山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考（一）数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大题型）（练习）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，
．
(1)若直线
是曲线与曲线的公切线，求
的解析式；
(2)若
对
恒成立，试问直线是否经过点
？请说明理由．
，，．(1)若直线
是曲线与曲线的公切线，求的解析式；(2)若
对恒成立，试问直线是否经过点？请说明理由．
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2023-02-14更新
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438次组卷
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2卷引用：湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
10 . 过平面内一点P作曲线
两条互相垂直的切线
，切点为P1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（ ）
两条互相垂直的切线，切点为P1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（ ）| A．P1、P2两点的横坐标之积为定值 |
| B．直线P1P2的斜率为定值 |
| C．线段AB的长度为定值 |
| D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1] |
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2022-05-31更新
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1684次组卷
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14卷引用：湖南省岳阳市岳阳县2022届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县2022届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题（二）（已下线）专题14 导数的概念与运算（已下线）专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）考向14 导数的概念及应用（重点）（已下线）专题13 导数及其应用广东省广州市仲元中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）专题04导数及其应用（选填题）（已下线）专题14 导数的概念与运算-3广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题
