名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
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2024-01-18更新
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1061次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
2 . 定义:若函数图象上恰好存在相异的两点,满足曲线在和处的切线重合,则称,为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,,…,,若(),证明:.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,,…,,若(),证明:.
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3 . 已知函数,若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点,则点是函数的“特征点”,记的所有“特征点”的集合为;
(1)若,求;
(2)若,求证:函数的所有“特征点”在一条定直线上,并求出这条直线的方程;
(3)若,记函数的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
(1)若,求;
(2)若,求证:函数的所有“特征点”在一条定直线上,并求出这条直线的方程;
(3)若,记函数的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
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4 . 设函数(e为自然对数的底数),函数与函数的图象关于直线对称.
(1)设函数,若时,恒成立,求m的取值范围;
(2)证明:与有且仅有两条公切线,且图象上两切点横坐标互为相反数.
(1)设函数,若时,恒成立,求m的取值范围;
(2)证明:与有且仅有两条公切线,且图象上两切点横坐标互为相反数.
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2024-01-08更新
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499次组卷
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2卷引用:四川省南充市2024届高三一模数学(理)试题
5 . 已知函数,.
(1)若满足,证明:曲线在点处的切线也是曲线的切线;
(2)若,且,证明:.
(1)若满足,证明:曲线在点处的切线也是曲线的切线;
(2)若,且,证明:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值及切线的方程;
(2)证明:.
(1)求的值及切线的方程;
(2)证明:.
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2023-07-05更新
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230次组卷
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2卷引用:河南省开封市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数,,其中.
(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行,求的值;
(2)若时,求函数的最小值;
(3)若的最小值为,证明:当时,.
(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行,求的值;
(2)若时,求函数的最小值;
(3)若的最小值为,证明:当时,.
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2023-05-18更新
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1106次组卷
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4卷引用:天津市和平区2023届高三三模数学试题
天津市和平区2023届高三三模数学试题(已下线)第03讲 极值与最值(七大题型)(讲义)天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷
8 . 已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象与函数的图象仅有一个交点M,求证:曲线与在点M处有相同的切线,且.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象与函数的图象仅有一个交点M,求证:曲线与在点M处有相同的切线,且.
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9 . 已知函数,其中为实数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明函数的图象有且只有两条公切线.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明函数的图象有且只有两条公切线.
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10 . 已知函数,.
(1)当函数与函数图像的公切线l经过坐标原点时,求实数a的取值集合;
(2)证明:当时,函数有两个零点.
(1)当函数与函数图像的公切线l经过坐标原点时,求实数a的取值集合;
(2)证明:当时,函数有两个零点.
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