1 . 已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数是方程的两个根，是的导数，设.
(1)求的值；
(2)已知对任意的正整数n，都有，记，求数列的前n项和.

3 . 已知函数
(1)若，求的值；
(2)若时，，求的取值范围

4 . 意大利画家列奥多·达·芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出，固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式：，其中是悬链线系数，称为双曲余弦函数，其表达式为，相应地双曲正弦函数的表达式为下列结论正确的是（       ）

A．

B．若直线与双曲余弦函数图像和双曲正弦函数图像共有三个交点，则

C．双曲余弦函数图像总在双曲正弦函数图像下方

D．双曲正弦函数导函数的图像与双曲余弦函数图像重合

5 . 已知函数，．
(1)若曲线在处的切线过原点，求a的值；
(2)当时，，求a的取值范围．

6 . 已知函数f，若函数的图象上存在两个点，，满足，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知定义在上的函数的导函数为，对任意的，都有，且，则满足不等式的的值可以是（       ）

A．2

B．e

C．3

D．4

8 . 若动直线分别与函数和的图像交于A，B两点，则的最小值为______．

9 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的值；
(2)讨论的零点个数.

10 . 已知函数．
(1)证明：当时，关于x的不等式恒成立．
(2)若正实数，满足，证明：