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解题方法
1 . 已知等比数列的前n项和为,,且,,成等差数列.
(1)求;
(2)设,是数列的前n项和,求;
(3)设,是的前n项的积,求证:,.
(1)求;
(2)设,是数列的前n项和,求;
(3)设,是的前n项的积,求证:,.
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2 . 设函数与的定义域为与分别为函数与的导函数,若存在,满足且,则称函数与为“优美函数”.已知函数与.
(1)已知和,求证:和;
(2)当时,若函数与为“优美函数”,求的取值范围;
(3)当时,已知函数与为“优美函数”,求证:.
(1)已知和,求证:和;
(2)当时,若函数与为“优美函数”,求的取值范围;
(3)当时,已知函数与为“优美函数”,求证:.
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3 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:知识卡片1:一般地,如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2:一般地;如果是区间上的连续函数,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
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解题方法
4 . 已知函数
(1)若,求的值;
(2)若时,,求的取值范围
(1)若,求的值;
(2)若时,,求的取值范围
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2022-10-19更新
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266次组卷
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2卷引用:广西2022届高三高考桂柳鸿图综合模拟金卷(2)数学(文)试题
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若函数在处取得极值,求a的值;
(2)讨论函数的极值;
(1)若函数在处取得极值,求a的值;
(2)讨论函数的极值;
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2022-07-17更新
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287次组卷
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2卷引用:广东省湛江市雷州市白沙中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数,.
(1)若曲线在处的切线过原点,求a的值;
(2)当时,,求a的取值范围.
(1)若曲线在处的切线过原点,求a的值;
(2)当时,,求a的取值范围.
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7 . 记,分别为函数,的导函数.若存在,满足,且,则称为函数与的一个“点”.已知,.
(1)若,,存在“点”,求的值;
(2)对任意,是否存在实数,使得,存在“点”?请说明理由.
(1)若,,存在“点”,求的值;
(2)对任意,是否存在实数,使得,存在“点”?请说明理由.
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2022-05-19更新
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433次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题(已下线)5.2 导数的运算-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 导数的运算 (六大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)证明:当时,关于x的不等式恒成立.
(2)若正实数,满足,证明:
(1)证明:当时,关于x的不等式恒成立.
(2)若正实数,满足,证明:
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解题方法
9 . 已知函数,其中.
(1)设,,求的值域;
(2)若对任意,,,求实数的取值范围.
(1)设,,求的值域;
(2)若对任意,,,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a的值;
(2)若恒成立,求a的取值范围
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a的值;
(2)若恒成立,求a的取值范围
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