1 . 已知函数
.
(1)若
，证明：
；
(2)设函数
，若
有两个不同的实数根
，且
，证明：
.
.(1)若
，证明：；(2)设函数
，若有两个不同的实数根，且，证明：.
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名校
2 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有3个极值点
，
，
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：
.
（是自然对数的底数）.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
有3个极值点，，（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：
.
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2022-04-23更新
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1416次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市2022届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题
浙江省嘉兴市2022届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）（已下线）考点06 导数及其应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）天津市第一中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题
3 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）讨论关于
的方程
的实根的个数.
.（1）讨论
的单调性；（2）讨论关于
的方程的实根的个数.
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2021-05-27更新
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914次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题
4 . 已知函数
，令
，
，若
，
表示不超过实数
的最大整数，记数列
的前
项和为
，则
_________
，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则
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5 . 已知函数f（x）=ex（x+1）2，令f1（x）=f'（x），fn+1（x）=fn'（x），若fn（x）=ex（anx2+bnx+cn），记数列{
}的前n项和为Sn，则下列选项中与S2019的值最接近的是
}的前n项和为Sn，则下列选项中与S2019的值最接近的是A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
（
为自然对数的底数），
为
的导函数，且
.
（1）求实数
的值；
（2）若函数在
处的切线经过点
，求函数的极值；
（3）若关于的不等式
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
（为自然对数的底数），为的导函数，且.（1）求实数
的值；（2）若函数
在处的切线经过点，求函数的极值；（3）若关于
的不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2019-09-19更新
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643次组卷
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3卷引用：江苏省无锡一中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
，
．
（1）讨论函数
在
上的单调性；
（2）若与
的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值．
，．（1）讨论函数
在上的单调性；（2）若
与的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值．
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2017-03-31更新
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1237次组卷
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5卷引用：2017届河北省石家庄市高三第二次质量检测数学（理）试卷
