6 . 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：1．证明当（）时命题成立；2．假设（，且）时命题成立，推导出在时命题也成立．用模取余运算：表示“整数除以整数，所得余数为整数”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即，整数是商．如，则；再如，则．当时，则称整除．现从序号分别为，，，，…，的个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到（）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为．如表示当只有1个人时幸运者就是；表示当有6个人而时幸运者是；表示当有6个人而时幸运者是．
(1)求；
(2)当时，，求；当时，解释上述递推关系式的实际意义；
(3)由（2）推测当（）时，的结果，并用数学归纳法证明．

7 . 已知椭圆的右焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为；菱形内接于椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)（ⅰ）坐标原点在边上的投影为点，求点的轨迹方程；
（ⅱ）求菱形面积的取值范围．

8 . 若数列的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列．
(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数有三个零点，其中．
证明：数列为“对数凹性”数列；
(3)若数列的各项均为正数，，记的前n项和为，，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得．
证明：数列为“对数凹性”数列．

10 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求面积的最大值.