1 . 已知函数.
(1)讨论在上的单调性；
(2)若在处取得极值，证明：.

2 . 已知函数，下列选项正确的是 （       ）

A．函数f（x）在（－2，1）上单调递增

B．函数f（x）的值域为

C．若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

D．不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是

3 . 已知函数，其中，e是自然对数的底数．
(1)当时，证明：对，；
(2)若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．

4 . 曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点和点的曼哈顿距离为：.若点为上一动点，为直线上一动点，设为，两点的曼哈顿距离的最小值，则的可能取值有（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，设，证明：，，使.

6 . 设函数的定义域为，已知有且只有一个零点.下列四个结论：
①；       ②在区间单调递增；
③是的零点；       ④是的极大值点，是的最小值.
其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已和函数，，其中为自然对数的底数，.
（1）若，求函数的单调增区间（用表示）；
（2）若对任意的，（仅当时，“”成立），求的值；
（3）若，试确定曲线与的公切线的条数.

8 . 已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为

A．

B．1

C．

D．3