1 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．是的极小值点；

B．函数有且只有1个零点；

C．存在正整数，使得恒成立；

D．对任意两个正实数，，且，若，则.

2 . 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间上有零点，求的值；
（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．

3 . 设函数，其中．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

4 . 已知函数在区间内取极大值，在区间内取极小值，则的取值范围为______.

5 . 已知，.
（1）当时，求函数图象在处的切线方程；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.

6 . 已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为______.

7 . 已知函数．
(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；
(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.

(1)求的极大值；

(2)当时，不等式恒成立，求的最小值；

(3)是否存在实数，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

9 . 设函数，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．
（1）当k≤0时，求的单调区间；
（2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；
（3）证明：对任意给定的实数k，存在()，使得在区间(，)上单调递增．

10 . 已知函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)若函数有两个零点，求的范围；
(3)对于曲线上的两个不同的点，记直线的斜率为，若的导函数为，证明：．