1 . 已知函数的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则__________．

2 . 已知函数在及处取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若方程有三个不同的实根，求c的取值范围．

3 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数的值域为

B．若存在，使得对都有，则的最小值为

C．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为

D．若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为

4 . 已知函数，其中．
(1)若，证明：；
(2)设函数，若为的极大值点，求a的取值范围．

5 . 已知函数，以下判断正确的有（       ）

A．若的减区间为，则

B．若为的极小值点，则

C．若在存在极值，则

D．若存在，使得，则的最大值为

6 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)证明：当时，成立.

7 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，在上单调递增

B．若的图象在处的切线与直线垂直，则实数

C．当时，不存在极值

D．当时，有且仅有两个零点，且

8 . 已知随机变量的概率密度函数为，且的极大值点为，记，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点，直线过点.
（i）证明：；
（ii）证明：.

10 . 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（       ）

A．是函数为偶函数的充分不必要条件；

B．是函数为奇函数的充要条件；

C．如果，那么为单调函数；

D．如果，那么函数存在极值点.