1 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)证明：当时，成立.

2 . 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序
的次品率分别为，，.求批次I成品口罩的次品率.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 已知函数．
(1)求函数的极值，
(2)对任意实数，恒成立，求正实数a的取值范围．

5 . 已知函数（e是自然对数的底数）．
(1)当时，试判断在上极值点的个数；
(2)当时，求证：对任意，．

6 . 函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（       ）

A．数列为等差数列	B．
C．	D．

7 . 已知函数，则下列选项中正确的是（       ）

A．在上单调递减

B．时，恒成立

C．是函数的一个单调递减区间

D．是函数的一个极小值点

8 . 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为．
（1）求实数的值；
（2）设在定义域内有两个不同的极值点、，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令且，总有成立，求实数的取值范围．

9 . （本小题满分16分）
已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.