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1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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解题方法
2 . 已知函数,,则( )
A.函数在上存在唯一极值点 |
B.为函数的导函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围是 |
C.若对任意,不等式恒成立,则实数的最小值为 |
D.若,则的最大值为 |
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2023-06-01更新
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1029次组卷
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4卷引用:江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题
江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期7月质量检测数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式
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解题方法
3 . 已知函数在上有两个极值点,且,则的取值范围是___ .
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2023-05-25更新
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699次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市2023届高三三模数学试题
江苏省盐城市2023届高三三模数学试题江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题(已下线)河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题15-18(已下线)专题12 导数及其应用
名校
4 . 已知函数,其中.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若函数存在两个极值点,当时,求的取值范围.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若函数存在两个极值点,当时,求的取值范围.
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2022-04-20更新
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757次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题
名校
5 . 已知函数,,,且在区间上有且只有一个极大值点,则的最大值为________ .
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2022-04-20更新
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831次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)
江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)江苏省扬州中学2022届高三下学期4月阶段性检测数学试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题5-8题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题13-16题
名校
6 . 已知函数,其中是自然对数的底数,下列说法中,正确的是( )
A.在是增函数 |
B.设,则满足的正整数的最小值是2 |
C.是奇函数 |
D.在上有两个极值点 |
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7 . 函数的所有极值点从小到大排列成数列,设是的前项和,则下列结论中正确的是( )
A.数列为等差数列 | B. |
C. | D. |
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2021-05-06更新
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1855次组卷
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9卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的极小值;
(2)若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数的极小值;
(2)若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
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2021-11-22更新
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746次组卷
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11卷引用:2018届江苏省盐城中学高三下学期四模数学试题
2018届江苏省盐城中学高三下学期四模数学试题江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题19 导数的应用-2018年高考数学(理)母题题源系列(江苏专版)(已下线)专题02 导数及其应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)江苏省扬州中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学试题浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题(一)
9 . 已知函数.
(1)若函数为奇函数,且图象过点,求的解析式;
(2)若和是函数的两个极值点.
①求a,b的值;
②求函数在区间上的零点个数.
(1)若函数为奇函数,且图象过点,求的解析式;
(2)若和是函数的两个极值点.
①求a,b的值;
②求函数在区间上的零点个数.
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名校
10 . 已知,,其中常数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数有两个零点,求实数的范围;
(3)设,在区间内是否存在区间,使函数在区间的值域也是?请给出结论,并说明理由.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数有两个零点,求实数的范围;
(3)设,在区间内是否存在区间,使函数在区间的值域也是?请给出结论,并说明理由.
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