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1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)若在处取得极值,讨论的单调性;
(2)若存在实数c,使得方程的三个实数根满足,求的最小值.
(1)若在处取得极值,讨论的单调性;
(2)若存在实数c,使得方程的三个实数根满足,求的最小值.
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3 . 已知函数有两个不同的极值点,则下列说法不正确的是( )
A.的取值范围是 | B.是极小值点 |
C.当时, | D. |
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解题方法
4 . 设,若函数有极值点,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-07更新
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2162次组卷
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9卷引用:江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(讲)广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》(苏教版)
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解题方法
5 . 已知函数在处取得极大值2.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最值.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最值.
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2024-01-29更新
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474次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)
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解题方法
6 . 已知函数 在定义域内可导,的图象如下,则其导函数的图象可能为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-25更新
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769次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题云南省曲靖市师宗县平高中学(第四中学)2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题卷(已下线)模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 A基础卷(苏教版)
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解题方法
7 . 已知函数的导函数,若是函数的极大值点,则实数的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-25更新
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739次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题(已下线)5.3.2课时1函数的极值 第二练 强化考点训练(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(A)(已下线)6.2.2 导数与函数的极值、最值(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》A基础卷(苏教版)(已下线)模块二 专题2 用导数研究函数性质的参数问题(苏教版高二)
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的极值;
(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-12-20更新
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638次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
9 . 已知函数的导函数的极值点是的零点,则( )
A.在上单调递增 |
B.的图象关于点中心对称 |
C.若,则 |
D.过坐标原点仅有一条直线与曲线相切 |
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2023-12-13更新
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301次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线平行,求函数的极值;
(2)已知,若恒成立.求证:对任意正整数,都有.
(1)若曲线在处的切线与直线平行,求函数的极值;
(2)已知,若恒成立.求证:对任意正整数,都有.
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2023-11-08更新
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420次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题
江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期11月月考数学试题河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(练习)(已下线)黄金卷03(理科)