1 . 已知，函数．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)函数在处取得极小值，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．

5 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；
（Ⅱ）若，且对任意正数都有成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数）.

6 . 已知函数的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是
（1）求a 、b的值；
（2）求函数的极值.

7 . 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若在区间内有两个极值点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）若函数有2个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的，恒成立，求实数a的最大值．

9 . 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”．
（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；
（3）已知，，、，求证：当，且时，函数是“函数”．

10 . 已知函数.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.