名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)求证：
，
恒成立；
(2)若
存在极值，求a的取值范围；
(3)若
时，
成立，求a的取值范围．
，．(1)求证：
，恒成立；(2)若
存在极值，求a的取值范围；(3)若
时，成立，求a的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
，且曲线
在
处与
轴相切．
(1)求
的值；
(2)令
，证明函数
在
上单调递增；
(3)求的极值点个数．
，且曲线在处与轴相切．(1)求
的值；(2)令
，证明函数在上单调递增；(3)求
的极值点个数．
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2023-09-04更新
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678次组卷
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3卷引用：北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)当
时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数
，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数
是“恒切函数”，求证：
．
(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若对任意的实数
，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．
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2023-12-20更新
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532次组卷
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3卷引用：北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，且曲线在点
处与直线
相切．
(1)求的值；
(2)设，求的单调区间；
(3)证明：存在唯一的极大值点
，且
．
，且曲线在点处与直线相切．(1)求
的值；(2)设
，求的单调区间；(3)证明：
存在唯一的极大值点，且．
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解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)若曲线与曲线
在它们的交点
处具有公共切线，求实数的值；
(2)当
且
时，证明：
为函数
的极小值点；
，.(1)若曲线
与曲线在它们的交点处具有公共切线，求实数的值；(2)当
且时，证明：为函数的极小值点；
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名校
6 . 已知函数
.
(1)若，求在
处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数
，当
时，函数
有三个零点.
.(1)若
，求在处切线方程；(2)求
的极大值与极小值；(3)证明：存在实数
，当时，函数有三个零点.
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2023-05-30更新
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1863次组卷
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10卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五（已下线）专题2 导数（4）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）专题19 导数综合-1河北省石家庄市北华中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)设函数
，证明：函数
存在唯一的极小值点且极小值大于
.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)设函数
，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在
处取得极大值，求
的取值范围；
(3)求证：当
时，
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
在处取得极大值，求的取值范围；(3)求证：当
时，．
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2023-07-10更新
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276次组卷
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2卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知函数
，
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1211次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题
北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
10 . 已知函数
，
(1)若在区间
上恰有一个极值点，求实数
的取值范围；
(2)求的零点个数；
(3)若
，求证：对于任意
，恒有
．
，(1)若
在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围；(2)求
的零点个数；(3)若
，求证：对于任意，恒有．
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2023-07-10更新
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593次组卷
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4卷引用：北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题12导数及其应用(第四部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明（已下线）高二下学期期末数学试卷（巩固篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
