名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在
处取得极大值，求
的取值范围；
(3)求证：当
时，
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
在处取得极大值，求的取值范围；(3)求证：当
时，．
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2 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：有且只有一个极值点；
(3)求证：方程
无解．
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
有且只有一个极值点；(3)求证：方程
无解．
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解题方法
3 . 已知函数满足
．
(1)求的解析式；
(2)设
，求证：
在
上存在唯一的极小值点
，且
．
满足．(1)求
的解析式；(2)设
，求证：在上存在唯一的极小值点，且．
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名校
4 . 已知函数
，
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1210次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题
北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，请直接写出函数的零点的个数；
(2)若
，求证：函数存在极小值；
(3)若对任意的实数
,
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，请直接写出函数的零点的个数；(2)若
，求证：函数存在极小值；(3)若对任意的实数
,恒成立，求实数的取值范围.
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2023-06-14更新
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454次组卷
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2卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程和的极值；
(2)证明
在
恒为正；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点．
．(1)求曲线
在点处的切线方程和的极值；(2)证明
在恒为正；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点．
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2023-11-26更新
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498次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
7 . 已知函数
，设
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若，求证：函数
有且只有一个极小值点，且
；
(3)若函数不存在极值，求的取值范围.
，设.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
，求证：函数有且只有一个极小值点，且；(3)若函数
不存在极值，求的取值范围.
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2023-06-14更新
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439次组卷
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5卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷
北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题5 导数--拔高能力练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--拔高能力练（北师大2019版 高二）北京高二专题06导数及其应用（第二部分）
8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)证明：当时，曲线：与曲线：
至多存在一个交点.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的极值；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个不相等的零点
，
．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个不相等的零点，．（i）求a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2023-03-21更新
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1891次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题05导数及其应用（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，函数存在极值；
(3)若函数在区间
上有零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线点处的切线方程；(2)求证：当
时，函数存在极值；(3)若函数
在区间上有零点，求的取值范围.
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2022-07-08更新
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857次组卷
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3卷引用：北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题
