名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
.
(2)试问
是否为
的极值点?说明你的理由.
.(1)当
时，证明：.(2)试问
是否为的极值点?说明你的理由.
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2024-01-09更新
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548次组卷
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4卷引用：重庆市好教育联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 设
.
(1)若
恒成立，求
的最小值；
(2)若有2个极值点
，且
.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：对一切正整数
，恒有：
.
.(1)若
恒成立，求的最小值；(2)若
有2个极值点，且.（i）求
的取值范围；（ii）证明：对一切正整数
，恒有：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若存在两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，设
是的极小值点，求证：
．
．(1)若
存在两个极值点，求实数a的取值范围；(2)在（1）的条件下，设
是的极小值点，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)若
，求的极值；
(2)若
，
，
，且
，其中
，
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
，，，且，其中，，求证：.
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2023-07-04更新
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334次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
为其极小值点．
(1)求实数的值；
(2)若存在
，使得
，求证：
．
为其极小值点．(1)求实数
的值；(2)若存在
，使得，求证：．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)若在区间
上有极小值，求实数
的取值范围；
(2)求证：
.
.(1)若
在区间上有极小值，求实数的取值范围；(2)求证：
.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，，求证：.
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名校
8 . 已知函数
是的导数， 证明：
(1)
在
上有唯一的极大值点；
(2)在
上有且仅有两个零点．
是的导数， 证明：(1)
在上有唯一的极大值点；(2)
在上有且仅有两个零点．
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2023-11-26更新
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647次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题（已下线）模块三 大招9 函数零点问题的处理大招
名校
9 . 已知实数
，函数
(1)证明：（i）存在唯一的极小值点；
（ii）
(2)证明：有三个不相等的零点
，且
.
，函数(1)证明：（i）
存在唯一的极小值点；（ii）
(2)证明：
有三个不相等的零点，且.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若，求函数的极值；
(2)若，
，且满足
，求证：
.
.(1)若
，求函数的极值；(2)若
，，且满足，求证：.
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2023-03-20更新
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1003次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高考适应性月考（七）数学试题
