名校
1 . 已知函数
．
(1)证明：
有唯一的极值点；
(2)若
，求
的取值范围．
．(1)证明：
有唯一的极值点；(2)若
，求的取值范围．
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2023-12-29更新
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576次组卷
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5卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)证明：
，当
时，
．
（e为自然对数的底数）．(1)当
时，求函数的极值；(2)证明：
，当时，．
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2023-12-21更新
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180次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程
的两个解为
、
，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若方程
的两个解为、，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)求在
上的极值；
(2)设
，求证：
.
，为的导函数.(1)求
在上的极值；(2)设
，求证：.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数为其定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
(2)若函数的极值点为
，求证：
.
.(1)若函数
为其定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若函数
的极值点为，求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
，
为自然对数的底数.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)当函数存在唯一极值点
时，求证：
.
，为自然对数的底数.(1)讨论函数
的极值点个数；(2)当函数
存在唯一极值点时，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若存在两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若
，且
在
上有两个极值点
，求证：
.
.(1)若
存在两个极值点，求实数的取值范围；(2)若
，且在上有两个极值点，求证：.
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2023-07-20更新
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345次组卷
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2卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 已知函数
.
(1)若
，求
的极值；
(2)若函数
有两个零点，，且
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若函数
有两个零点，，且，求证：.
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名校
9 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，
，
，为的导函数．
①当
时，证明：在区间
上存在唯一的极大值点；
②若有且仅有两个零点，求的取值范围．
时，；（2）已知函数
，，，为的导函数．①当
时，证明：在区间上存在唯一的极大值点；②若
有且仅有两个零点，求的取值范围．
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2023-10-15更新
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470次组卷
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5卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题河北省部分学校2024届高三上学期10月月考数学试题河南省新未来2024届高三上学期10月联考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点1 导数法求含三角函数的函数极值与最值（一）
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：的极小值不大于1.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：的极小值不大于1.
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