解题方法
1 . 已知函数
有三个极值点
，其中
.
(1)求
的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
.
有三个极值点，其中.(1)求
的取值范围；(2)求证：
；(3)求证：
.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，设
，求证：函数
存在极大值点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设，求证：函数存在极大值点，且.
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2023-07-16更新
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504次组卷
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3卷引用：浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知函数
有两个极值点
，
.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：存在实数使得
.
有两个极值点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：存在实数
使得.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求
的取值范围；
(2)函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
；
(3)求证：
.
.(1)当
时，，求的取值范围；(2)函数
有两个不同的极值点（其中），证明：；(3)求证：
.
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2023-02-12更新
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1021次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，函数在
上有极小值，求实数的取值范围；
(2)当
时，设是函数的极值点，证明：
.（其中
是自然对数的底数）
.(1)当
时，函数在上有极小值，求实数的取值范围；(2)当
时，设是函数的极值点，证明：.（其中是自然对数的底数）
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2023-04-15更新
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973次组卷
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3卷引用：浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，
，求实数a的取值范围；
(2)设是函数
的两个极值点，证明：
．
．(1)若
，，求实数a的取值范围；(2)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2023-03-29更新
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2873次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题07导数及其应用（解答题）江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：
①
；
②
（
，且
）.
.(1)求函数
的极值；(2)证明：
①
； ②
（，且）.
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名校
解题方法
8 . 设函数
（其中是非零常数，
是自然对数的底），记
．
(1)求对任意实数
，都有
成立的最小整数
的值；
(2)设函数
，若对任意
，
，
都存在极值点
，求证：点
在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数
和实数，使
且对于任意
，
至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的
和，若不存在，说明理由．
（其中是非零常数，是自然对数的底），记．(1)求对任意实数
，都有成立的最小整数的值；(2)设函数
，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；(3)是否存在正整数
和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．
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2022-12-15更新
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980次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
9 . 已知
，函数
，
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为，证明：
.
，函数，.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)设
较小的零点为，证明：.
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2023-02-15更新
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1551次组卷
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3卷引用：浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)当
时，若函数有两个零点
．
①证明：
；
②证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)当
时，若函数有两个零点．①证明：
；②证明：
．
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2023-02-22更新
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686次组卷
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2卷引用：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
