名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，求证；函数
的图象与
轴相切于原点；
(2)若函数在区间
，
各恰有一个极值点，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求证；函数的图象与轴相切于原点；(2)若函数
在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.
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2023-03-07更新
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1060次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）大题强化训练（6）（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若
，求a；
(2)若
，的极大值大于b，证明：
．
，．(1)若
，求a；(2)若
，的极大值大于b，证明：．
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解题方法
3 . 已知函数
(1)当
，求函数
的极值;
(2)若
，
是方程
的两个不同实根，证明：
.
(1)当
，求函数的极值;(2)若
，是方程的两个不同实根，证明：.
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2023-06-28更新
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210次组卷
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3卷引用：云南省丽江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)证明：在
上存在极值.
(2)证明：当
时，
.
.(1)证明：
在上存在极值.(2)证明：当
时，.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
是的导函数.
(1)求函数
的极值；
(2)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
是的导函数.(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-05-08更新
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850次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题
云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题（已下线）模块六 专题12 易错题目重组卷（云南卷）四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题（已下线）专题19 导数综合-1
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论的极值；
(2)若
（e是自然对数的底数），且
，
，
，证明：
．
．(1)讨论
的极值；(2)若
（e是自然对数的底数），且，，，证明：．
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2023-09-19更新
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1034次组卷
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4卷引用：云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题
云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三）数学试题福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求出的极值点；
(2)证明：对任意两个正实数，且，若
，则
.
.(1)求出
的极值点；(2)证明：对任意两个正实数
，且，若，则.
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2023-01-17更新
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660次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题
云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题云南省文山州2021-2022学年高二下学期期末学业水平质量监测数学试题广东华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（基础卷）（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：
.
.(1)求函数
的极值；(2)证明：
.
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2022-11-16更新
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557次组卷
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3卷引用：云南省大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，试讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，试讨论函数的单调性；(2)设函数
有两个极值点，证明：.
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2023-09-06更新
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426次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题
