1 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若为函数的极值点，求证：

2 . 已知函数，．
(1)若函数（其中：为的导数）有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当时，求证：．

3 . 已知函数.
(1)若，讨论函数的单调性和极值情况；
(2)若，求证：当时，；
(3)若，求证：当时，.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若，是的两个极值点，证明：．

5 . 已知函数， 且.
(1)求a；
(2)证明：存在唯一的极大值点，且.

6 . 已知定义域均为的两个函数，．
(1)若函数，且在处的切线与轴平行，求的值；
(2)若函数，讨论函数的单调性和极值；
(3)设，是两个不相等的正数，且，证明：．

7 . 已知函数.
(1)当时，，求的取值范围；
(2)函数有两个不同的极值点（其中），证明：；
(3)求证：.

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间和最值；
(2)已知函数，若在区间内有两个极值点，．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）从下面两个不等式中任选一个进行证明．
①       ；
②       ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知，，函数和的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．
(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线与的交点的横坐标分别记为，，，且．证明：．

10 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若是的两个零点，且，证明：.