名校
1 . 对于定义在D上的函数
，其导函数为
．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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2021-11-04更新
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970次组卷
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4卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
2 . 设
，
，函数
，其中
是自然对数的底数，曲线
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求实数、
的值；
（Ⅱ）求证：函数存在极小值；
（Ⅲ）若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
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2017-10-20更新
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1063次组卷
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4卷引用：辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
3 . 设函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
，证明：在区间
内，存在唯一的极小值点
，且
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.
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