名校
解题方法
1 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设
为函数
的导数，若
为的极值点，则
为曲线
的拐点.
已知函数
有两个极值点
，且
为曲线C：
的拐点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：C在Q处的切线与其仅有一个公共点；
(3)证明：
.
为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.已知函数
有两个极值点，且为曲线C：的拐点.(1)求a的取值范围；
(2)证明：C在Q处的切线与其仅有一个公共点；
(3)证明：
.
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名校
2 . 已知函数
的导函数为
.
(1)证明：函数
有且只有一个极值点；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
的导函数为.(1)证明：函数
有且只有一个极值点；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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646次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（文科）试卷
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求的极大值；
(2)若的极小值为
，证明：
．
．(1)求
的极大值；(2)若
的极小值为，证明：．
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2024-03-12更新
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438次组卷
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2卷引用：陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题（全国卷）
解题方法
4 . （1）求函数
的极值；
（2）若
，证明：当
时，
．
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2024-02-14更新
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836次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题
陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题河南省焦作市2024届高三一模数学试题河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）天一大联考2024届高三毕业班阶段性测试（五） 数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，若
的最小值为0，
(1)求
的值;
(2)若
，证明:
存在唯一的极大值点
，且
.
，若的最小值为0，(1)求
的值;(2)若
，证明:存在唯一的极大值点，且.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)证明：
．
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7 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)求
的极值；(2)已知
，证明：.
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2024-01-20更新
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1832次组卷
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9卷引用：陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题
陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题陕西省汉中市校际联考2024届高三上学期期末数学(理)试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷
名校
解题方法
8 . 设函数
，
（e为自然对数的底数）
（1）若函数有两个极值点，求a的取值范围；
（2）设函数
，其中为的导函数，求证：
的极小值不大于1.
，（e为自然对数的底数）（1）若函数
有两个极值点，求a的取值范围；（2）设函数
，其中为的导函数，求证：的极小值不大于1.
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2021-03-07更新
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1695次组卷
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9卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（理）试题
陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（理）试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）（已下线）信息必刷卷02（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题12 学科素养与综合问题（解答题17）福建省龙岩市2021届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省五校(南师大附中，邗江一中，瓜州中学，公道中学等)2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若函数
的图像在
处的切线与直线
垂直，求的值并求函数的极值；
(2)若
恒成立，求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若函数
的图像在处的切线与直线垂直，求的值并求函数的极值；(2)若
恒成立，求证：对任意正整数，都有.
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