1 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，设，求证：不存在极大值.

2 . 已知函数.
(1)当时；
（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（ⅱ）求零点的个数；
(2)当时，直接写出a的一个值，使得不是的极值点，并证明.

4 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若，求函数的最小值；
(3)若有两个零点，，证明：.

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若在处取得极大值，求的取值范围；
(3)求证：当时，．

6 . 已知函数，设.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若，求证：函数有且只有一个极小值点，且；
(3)若函数不存在极值，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，请直接写出函数的零点的个数；
(2)若，求证：函数存在极小值；
(3)若对任意的实数,恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间和极值；
(2)若是函数的极值点．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）讨论在区间上的零点个数．

9 . 已知函数．
（1）证明：不论取何值，曲线均存在一条固定的切线，并求出该切线方程；
（2）若为函数的极小值点，求的取值范围；
（3）曲线是否存在两个不同的点关于轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数.
(I)求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值；
(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．