1 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
存在唯一的极大值点
，且
；
(2)若存在两个零点，记较小的零点为
，t是关于x的方程
的根，证明：
.
.(1)当
时，求证：存在唯一的极大值点，且；(2)若
存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：.
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2023高三·全国·专题练习
2 . 设函数
在
处取得极值
．
(1)设点
，求证：过点
的切线有且只有一条，并求出该切线方程；
(2)若过点
可作曲线
的三条切线，求
的取值范围；
(3)设曲线在点
、
处的切线都过点，证明：
．
在处取得极值．(1)设点
，求证：过点的切线有且只有一条，并求出该切线方程；(2)若过点
可作曲线的三条切线，求的取值范围；(3)设曲线
在点、处的切线都过点，证明：．
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解题方法
3 . 已知函数
，
(1)若a＝1，b＝2，试分析和
的单调性与极值；
(2)当a＝b＝1时，、的零点分别为，
；
，
，从下面两个条件中任选一个证明．（若全选则按照第一个给分）
求证：①
；
②
.
，(1)若a＝1，b＝2，试分析
和的单调性与极值；(2)当a＝b＝1时，
、的零点分别为，；，，从下面两个条件中任选一个证明．（若全选则按照第一个给分）求证：①
；②
.
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名校
4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
在区间
内极值点的个数；
(2)若
恒成立，求的值；
(3)求证：
，
，
.
，.(1)当
时，求在区间内极值点的个数；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
，，.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线方程为
，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为
，求的取值范围．
(3)当时，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求的值及的单调区间．(2)若
的极大值为，求的取值范围．(3)当
时，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，求的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当
时，设的极值点为，若
.求证：
.(1)当
时，求的最小值；(2)①求证：
有且仅有一个极值点；②当
时，设的极值点为，若.求证：
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7日内更新
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610次组卷
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3卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）文科数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 已知点
，直线
与抛物线
交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为
，有
．
(1)证明：直线经过定点．
(2)若B，C两点在
轴的异侧，则存在几条直线，使
的面积为4？
，直线与抛物线交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为，有．(1)证明：直线
经过定点．(2)若B，C两点在
轴的异侧，则存在几条直线，使的面积为4？
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名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点
，求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)设函数
有两个极值点，求证：.
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2024-03-03更新
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329次组卷
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4卷引用：安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第五章综合 第二练 数学思想训练（已下线）专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：
．
．(1)若
的极值为－2，求a的值；(2)若m，n是
的两个不同的零点，求证：．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若函数
有两个极值点，求的取值范围；
(2)若曲线在点
处的切线与轴垂直，求证：
．
．(1)若函数
有两个极值点，求的取值范围；(2)若曲线
在点处的切线与轴垂直，求证：．
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