名校
解题方法
1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，若
是
的极小值点，求实数
的取值范围.
其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2175次组卷
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17卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
①当
时，
；
②函数
有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线
与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1261次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）
3 . 已知函数
．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若
，求的取值范围．
．(1)证明：
有唯一的极值点；(2)若
，求的取值范围．
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2023-12-29更新
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557次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数
为的导数．
(1)求在处的切线方程；
(2)证明：
在区间
存在唯一极大值点；
(3)讨论零点个数．
为的导数．(1)求
在处的切线方程；(2)证明：
在区间存在唯一极大值点；(3)讨论
零点个数．
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解题方法
5 . 已知函数
(1)当
，求函数
的极值;
(2)若
，
是方程
的两个不同实根，证明：
.
(1)当
，求函数的极值;(2)若
，是方程的两个不同实根，证明：.
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2023-06-28更新
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210次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
