解题方法
1 . （1）求函数
的极值；
（2）若
，证明：当
时，
．
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2024-02-14更新
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836次组卷
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5卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
河南省焦作市2024届高三一模数学试题河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）天一大联考2024届高三毕业班阶段性测试（五） 数学试题陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
在区间
上的极值点的个数．
(2)“
”是一个求和符号，例如
，
，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当
时，
，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．
证明：（i）当时，对
，都有
；
（ii）
．
．(1)求函数
在区间上的极值点的个数．(2)“
”是一个求和符号，例如，，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．证明：（i）当
时，对，都有；（ii）
．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：恰有三个不同的极值点
，
，
，且
.参考数据：取
.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：恰有三个不同的极值点，，，且.参考数据：取.
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2024-03-04更新
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261次组卷
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2卷引用：河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
4 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极值；
(2)若
，设
．证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
．(1)若
，求的极值；(2)若
，设．证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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2024-02-27更新
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568次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（十一）数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设
，当
有两个极值点，
时，总有
成立，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.
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2023-11-28更新
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344次组卷
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2卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：不是函数
的极值点；
(3)设u，v为正数，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
不是函数的极值点；(3)设u，v为正数，证明：
.
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2023-10-12更新
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264次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，
，求实数a的取值范围；
(2)设，是函数的两个极值点，证明：
．
．(1)若
，，求实数a的取值范围；(2)设
，是函数的两个极值点，证明：．
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2023-09-01更新
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277次组卷
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2卷引用：河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)
是否为的极值点？说明理由；
(2)设a，b为正数，且
，证明：
．
，．(1)
是否为的极值点？说明理由；(2)设a，b为正数，且
，证明：．
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2022-05-11更新
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717次组卷
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4卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试理科数学试题（已下线）知识点 其他不等式 易错点3 混淆参数范围之存在性与任意性问题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
名校
解题方法
9 . 设函数
，
（e为自然对数的底数）
（1）若函数有两个极值点，求a的取值范围；
（2）设函数
，其中
为的导函数，求证：
的极小值不大于1.
，（e为自然对数的底数）（1）若函数
有两个极值点，求a的取值范围；（2）设函数
，其中为的导函数，求证：的极小值不大于1.
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2021-03-07更新
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1695次组卷
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9卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（理）试题（已下线）信息必刷卷02（江苏专用，2024新题型）（已下线）专题12 学科素养与综合问题（解答题17）福建省龙岩市2021届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省五校(南师大附中，邗江一中，瓜州中学，公道中学等)2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
20-21高二·全国·单元测试
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）求证：若
对
恒成立，则；
（3）设
，对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．.
．（1）求函数
的极值；（2）求证：若
对恒成立，则；（3）设
，对任意的，都有成立，求实数的取值范围．.
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