名校
解题方法
1 . 已知定义域均为
的两个函数
，
．
(1)若函数
，且
在
处的切线与
轴平行，求
的值；
(2)若函数
，讨论函数
的单调性和极值；
(3)设，
是两个不相等的正数，且
，证明：
．
的两个函数，．(1)若函数
，且在处的切线与轴平行，求的值；(2)若函数
，讨论函数的单调性和极值；(3)设
，是两个不相等的正数，且，证明：．
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2023-05-21更新
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1124次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区2023届高三三模数学试题
天津市滨海新区2023届高三三模数学试题天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试题（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【练】
名校
2 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点
，
①求实数取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1421次组卷
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4卷引用：天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，
（i）求的极值.
（ii）设
，证明：
.
(2)证明：当
时，有唯一的极小值点，且
.
.(1)若
，（i）求
的极值.（ii）设
，证明：.(2)证明：当
时，有唯一的极小值点，且.
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2023-03-19更新
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716次组卷
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2卷引用：天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1211次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，.
(1)当
时，函数有极小值
，求；
(2)证明：
恒成立；
(3)证明：
.
，其中为自然对数的底数，.(1)当
时，函数有极小值，求；(2)证明：
恒成立；(3)证明：
.
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2023-02-03更新
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2240次组卷
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7卷引用：天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题
天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省新高考2023届高三上学期期末数学试题浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1
名校
6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若
，求证:
；
(3)已知点
，是否存在过点P的两条直线与曲线
，
相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若
，求证:；(3)已知点
，是否存在过点P的两条直线与曲线，相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 设
，
，
.
(1)求函数
，
的单调区间和极值；
(2)若关于x不等式
在区间
上恒成立，求实数a的值；
(3)若存在直线
，其与曲线
和
共有3个不同交点
，
，
（
），求证：
成等比数列.
，，.(1)求函数
，的单调区间和极值；(2)若关于x不等式
在区间上恒成立，求实数a的值；(3)若存在直线
，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当时，函数在区间
内有唯一的极值点
．
①求实数的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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2023-03-31更新
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1309次组卷
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4卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题
9 . 已知
(1)若
，过点
作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若，
是函数的两个不同的极值点，求证：
；
(3)
时，
对
恒成立，证明不等式
对任意的正整数n都成立.
(1)若
，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；(2)若
，是函数的两个不同的极值点，求证：；(3)
时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线与直线
平行，求的极值；
(2)若函数的图象恒在直线
的下方.
①求实数
的取值范围；
②求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若
在处的切线与直线平行，求的极值；(2)若函数
的图象恒在直线的下方.①求实数
的取值范围；②求证：对任意正整数
，都有.
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2022-06-08更新
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341次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
