1 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若，为上的“2类函数”，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为________.

3 . 已知定义在上的函数满足，且，则（     ）

A．	B．
C．	D．

4 . 设函数若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是___________.

6 . 关于函数，下列判断正确的是（        ）．

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则．

7 . 已知直线与曲线．
(1)若与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．

8 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

9 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗，该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染．现有n只白鼠，已知每只白鼠在未接种疫苗时，接触病鼠后被感染的概率为，设随机变量X表示n只白鼠在未接种疫苗时接触病鼠后被感染的白鼠数，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．
(1)若，求数学期望；
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，将接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量，表示第i组被感染的白鼠数．现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．

①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示，组合数不必计算)；
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关，团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为．在统计学中，若参数时使得概率最大，称是θ的最大似然估计．根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计．参考数据：．

10 . 已知函数及其导函数满足，且．
(1)求的解析式，并比较，，的大小；
(2)试讨论函数在区间上的零点的个数．