1 . 已知抛物线与圆相交于四个不同的点，则r的取值范围为______，四边形面积的最大值为______．

2 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若，为上的“2类函数”，求实数a的取值范围.

3 . 已知定义在上的函数满足，且，则（     ）

A．	B．
C．	D．

4 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

5 . 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.

6 . 某劳动教育基地欲修建一段斜坡，假设斜坡底在水平面上，斜坡与水平面的夹角为，斜坡顶端距离水平面的垂直高度为2.4米，人沿着斜坡每向上走1米，消耗的体能为，则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为______，此时______．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的实根，，证明：

8 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的值域是

B．若，则

C．若，则方程共有5个实根

D．不等式在上有且只有3个整数解，则的取值范围是

9 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)已知有两个极值点，且，证明：．

10 . 已知，，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在上存在极大值

B．为函数的导函数，若方程有两个不同实根，则实数m的取值范围是

C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为

D．若，则的最大值为