1 . 已知函数，函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，，求证：；
(3)已知n为正整数，求证：.

2 . 已知函数
(1)求当时，求函数的最值；
(2)若在区间内存在极值点.
①求a的取值范围；
②证明在区间内存在唯一零点，且.

3 . 已知函数.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若在上单调递减，求a的取值范围；
（3）当时，在区间内有多少个零点，叙述并证明你的结论.

4 . 对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.
（1）设函数，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.
（参考数据：）

5 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求证：时，；
（Ⅱ）当时，讨论函数的极值点个数.

6 . 已知，函数．
（Ⅰ）当时，
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；
（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

7 . 已知函数
（1）若，试讨论的单调性；
（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.