1 . 已知函数， 则（       ）

A． 存在唯一的极值点

B． 存在唯一的零点

C．直线与的图像相切

D．若， 则

2 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围

3 . 设函数，则（       ）

A．

B．函数有最大值

C．若，则

D．若，且，则

4 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

5 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0

（其中）
每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为，且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
(1)若，求，并根据全概率公式求；
(2)是否存在值，使得，请说明理由.

6 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求证：．

7 . 若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为________．

8 . 已知函数，则（       ）

A．在是增函数	B．有极大值点，且
C．的极小值点，且	D．没有零点

9 . 已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（　　）

A．的最小值为

B．，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行

C．函数的最小值小于2

D．若，则

10 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？