1 . 已知函数（其中为自然对数的底数），．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的都有不等式成立，求实数a的值．
(3)设，证明：．

2 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．

3 . 已知函数，其中，若不等式对任意恒成立，则的最小值为______.

4 . 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.

6 . 曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点和点的曼哈顿距离为：.若点为上一动点，为直线上一动点，设为，两点的曼哈顿距离的最小值，则的可能取值有（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，下列结论正确的是（       ）

A．在处的切线方程为

B．在区间单调递减，在区间单调递增

C．设，若对任意，都存在，使成立，则

D．

8 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：.

9 . 已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为__________．

10 . 已知函数，其中，e为自然对数的底数，
(1)若函数在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当时，求证：